Abschweifung zum Goldenen Schnitt oder der Stetigen Teilung

Orlando , Montag, 05.03.2012, 12:24 (vor 5061 Tagen) @ -ELLI-

... wenn es an dieser Stelle gestattet ist.

Diese Zahl müßte man als die irrationalste der irrationalen Zahlen bezeichnen, wenn eine Steigerung der Verneinung grammatikalisch möglich wäre.

http://de.wikipedia.org/wiki/Irrationale_Zahl

Die Quotienten aus zwei benachbarten Gliedern der Fibonacci-Folge schwingen um die Stetige Teilung, erreichen diese aber natürlich nie, da eine irrationale Zahl nicht durch einen Bruch dargestellt werden kann.

In der geometrischen Figur des gleichmäßigen Fünfsterns, des Pentagramms, ist das Verhältnis der Teilstrecken zueinander das der stetigen Teilung. Dieser Figur werden magische Eigenschaften zugeschrieben, man bringt sie auf Schwellen an, um Dämonen am Übertritt zu hindern.

Aus Goethes Faust I, Studierzimmer ab Z 1393:

MEPHISTOPHELES:
Gesteh ich's nur! daß ich hinausspaziere,
Verbietet mir ein kleines Hindernis,
Der Drudenfuß auf Eurer Schwelle-

FAUST:
Das Pentagramma macht dir Pein?
Ei sage mir, du Sohn der Hölle,
Wenn das dich bannt, wie kamst du denn herein?
Wie ward ein solcher Geist betrogen?

MEPHISTOPHELES:
Beschaut es recht! es ist nicht gut gezogen:
Der eine Winkel, der nach außen zu,
Ist, wie du siehst, ein wenig offen.

FAUST:
Das hat der Zufall gut getroffen!
Und mein Gefangner wärst denn du?
Das ist von ungefähr gelungen!

MEPHISTOPHELES:
Der Pudel merkte nichts, als er hereingesprungen,
Die Sache sieht jetzt anders aus:
Der Teufel kann nicht aus dem Haus.

Markiert man die Himmelsorte (ekliptische Längen) von fünf oberen Konjunktionen von Sonne und Venus auf einer 360-Gradscheibe und verbindet die Punkte mit einer Linie in der zeitlichen Reihenfolge, erhält man einen schönen Himmelsfünfstern samt Teufelstürlein.

Es darf nicht wundern, daß die Venus in Verbindung mit dem Goldenen Schnitt steht.

Hippasos von Metapont soll von den Pythagoreern, die ja allem die Zahl zugrundelegten, ertränkt worden sein, als er ausplauderte, daß es gleichmäßige geometrische Figuren gibt, eben das Pentagramm, deren Seitenlängen nicht in einem ganzzahligen Verhältnis zueinander stehen. Glaubenskollektive neigten halt immer schon zur Inquisition.

Es gibt noch ein sehr interessantes, aber wenig bekanntes Verhältnis zwischen Phi, der stetigen Teilung, einer anderen bedeutsamen irrationalen Zahl, der Kreiszahl Pi, und unserem Heimatplanetengespann Erde und Mond. Es gilt nämlich für

Mondjahr in Tagen: 354
Sonnenjahr in Tagen: 365,25
Phi: 1,618
Pi: 3,14

Pi / (2*Phi) = Mondjahr / Sonnenjahr